一次元

Dictionary

一次元†

一次元（いちじげん）は、我々の世界を構成する要素、次元の一つ。

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概要†

われわれの住む三次元には空間に(x,y,z)の三つの座標軸がある。しかし一次元は一つの軸のみで成り立っている。またそれ自体は零次元というさらに低位の次元によって構成されている。

つまり我々の世界には長さ、広さ、高さの三つの要素があるが、一次元の世界には一つの要素のみしかないのである。

http://images.uncyc.org/ja/2/23/Blacksquare.jpg

一次元の美少女は二次元の美少女を超越する美しさである。それが無限に集まった画像。まさに無☆敵。

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住民†

近年まで一次元には生命体がいないと思われていた。しかし最近ではコンピュータの発展によって一次元を二次元もしくは三次元の画像へと変換する技術するが開発され、一次元にも人間がいることが分かってきた。

一次元の人間は、二次元および三次元に比べて非常に美男美女率が高い。嘘だと思うかもしれないが、実はこれはゼータ関数によって証明できる。

ゼータ関数

\zeta(s)=\exp\left(\frac{\gamma +\log \pi}{2}s-\log 2\right) \frac{1}{s-1} \prod_{\rho}\left(1-\frac{s}{\rho}\right) \prod^{\infin}_{n=1}\left(1+ \frac{s}{2n}\right)e^{-{s/2n}}

を展開すると、

\log \zeta(s) = \log \prod_{p} \frac {1}{1-p^{-s}} = \sum_{p} \log \frac {1}{1-p^{-s}}= \sum_p \sum_{n=1}^{\infin} \frac {1}{np^{ns}}= \sum_{n=1}^{\infin} \frac {1}{n} \sum_p \frac {1}{p^{ns}}

となる。

これを計算していくと最終的に

\frac {\log \zeta (s)}{s} = \int^{\infin}_{1} \Pi (x) x^{-s-1} dx

という値が得られる。

つまり二次元空間を∞倍積み重ねた高次元世界の値は一次元と比較して値がマイナスとなる。この結果より美男美女率が一次元 > 高次元である、と証明できるのである。

またこの結果を元に判断すると、私たちは一次元の住人から二次元に輪をかけていけてない人間であるとみなされている可能性が高い。

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